【題目】已知函數 
的定義域為R．
（1）求實數m的范圍；
（2）若m的最大值為n，當正數a，b滿足 
時，求4a+7b的最小值．
【答案】
（1）解：∵函數的定義域為R，|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，∴m≤6．
（2）解：由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b= 
= 
，當且僅當 
時取等號，∴4a+7b的最小值為 
．
【解析】（I）利用絕對值不等式的性質即可得出．（II）利用柯西不等式的性質即可得出．
【考點精析】關于本題考查的函數的定義域及其求法和絕對值不等式的解法，需要了解求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①
是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零；含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．
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【題目】已知p：關于x的不等式|x﹣2|+|x+2|＞m的解集是R； q：關于x的不等式x2+mx+4＞0的解集是R．則p成立是q成立的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.即不充分也不必要條件
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【題目】某校100名學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖：
（1）求圖中a的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數學成績的平均分；
（3）現用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數不低于90分的概率？
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【題目】以原點為圓心，半徑為
的圓
與直線
相切.
（1）直線
過點
且截圓所得弦長為
求直線 的方程；
（2）設圓與
軸的正半軸的交點為
，過點作兩條斜率分別為
的直線交圓于
兩點，且
，證明：直線
恒過一個定點，并求出該定點坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，按其數學成績（均為整數）分成六組
， 
，…， 
后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：
（1）補全頻率分布直方圖；
（2）估計本次考試的數學平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）用分層抽樣的方法在分數段為
的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數段
內的概率.
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【題目】已知公比不為1的等比數列{an}的前3項積為27，且2a2為3a1和a3的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）若數列{bn}滿足bn=bn﹣1log3an+1（n≥2，n∈N*），且b1=1，求數列{ 
}的前n項和Sn ．
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【題目】已知常數
數列
的前
項和為
，
且
（1）求數列的通項公式；
（2）若
且數列
是單調遞增數列，求實數
的取值范圍；
（3）若
數列
滿足：
對于任意給定的正整數
，是否存在
使
?若存在，求
的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.
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