【題目】函數
的定義域為
，若存在一次函數
，使得對于任意的
，都有
恒成立，則稱函數
在上的弱漸進函數.下列結論正確的是______．（寫出所有正確命題的序號）
①
是
在
上的弱漸進函數；
②
是
在上的弱漸進函數；
③
是
在上的弱漸進函數；
④
是
在上的弱漸進函數.
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【題目】若橢圓
的離心率等于
，拋物線
的焦點在橢圓
的頂點上.
（1）求拋物線
的方程；
（2）若過
的直線
與拋物線交于
、
兩點，又過、作拋物線的切線
、
,當
時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧
，下部是一個矩形
，圓弧所在圓的圓心為O，經測量
米，
米，
，現根據需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形
，其中E，F在邊
上，G，H在圓弧上.設
，矩形的面積為S.
（1）求矩形的面積S關于變量
的函數關系式；
（2）求
為何值時，矩形的面積S最大？
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且
， 
.
求證：（1）直線DE
平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
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【題目】某果園種植“糖心蘋果”已有十余年,為了提高利潤,該果園每年投入一定的資金,對種植采摘包裝宣傳等環節進行改進.如圖是2009年至2018年,該果園每年的投資金額
(單位:萬元)與年利潤增量
(單位:萬元)的散點圖:
該果園為了預測2019年投資金額為20萬元時的年利潤增量,建立了關于的兩個回歸模型;
模型①:由最小二乘公式可求得與的線性回歸方程:
;
模型②:由圖中樣本點的分布,可以認為樣本點集中在曲線:
的附近,對投資金額做交換,令
,則
,且有
,
,
,
.
(1)根據所給的統計量,求模型②中關于的回歸方程;
(2)分別利用這兩個回歸模型,預測投資金額為20萬元時的年利潤增量(結果保留兩位小數);
(3)根據下列表格中的數據,比較兩種模型的相關指數
,并說明誰的預測值精度更高更可靠.
回歸模型 | 模型① | 模型② |
回歸方程 |
|
|
| 102.28 | 36.19 |
附:樣本
的最小乘估計公式為
,
;
相關指數
.
參考數據:
,
.
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【題目】如圖，是一個半圓柱與多面體
構成的幾何體，平面
與半圓柱的下底面共面，且
， 
為弧
上（不與
重合）的動點.
（1）證明： 
平面
；
（2）若四邊形
為正方形，且
， 
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中將底面為直角三角形且側棱垂直與底面的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童．在如圖所示的塹堵
與芻童
的組合體中，
．
（1）證明：直線
平面
；
（2）已知
,且三棱錐A-A1B1D1的體積
，求該組合體的體積．
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