Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若時，請討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，若在上有零點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）分類討論，詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求導，分，討論導函數(shù)正負，即得函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）結合（Ⅰ）中分析得到的單調(diào)性，且，可得，分兩種情況討論，結合單調(diào)性和邊界點，極值點正負，即得解.

解:（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，

.

由得或.

當時，在上恒成立，

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，沒有單調(diào)遞增區(qū)間.

當時由得，為增函數(shù)

由得，為減函數(shù)

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

故當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，沒有單調(diào)遞增區(qū)間.

當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是

（Ⅱ）當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

，

當時，在為增函數(shù)，在上有零點，則

當時，在遞增，在遞減，

即

綜合得：實數(shù)的取值范圍為