Question

【題目】鯉魚是中國五千年文化傳承的載體之一，它既是拼搏進取、敢于突破自我、敢于冒險奮進精神的載體，又是富裕、吉慶、幸運的美好象征.某水產養殖研究所為發揚傳統文化，準備進行“中國紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實驗.研究所對200尾中國紅鯉和160尾中華彩鯉幼苗進行2個月培育后，將根據體長分別選擇生長快的10尾中國紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚進一步培育.為了解培育2個月后全體幼魚的體長情況，按照品種進行分層抽樣，其中共抽取40尾中國紅鯉的體長數據（單位：）如下：

5	6	7	7.5	8	8.4	4	3.5	4.5	4.3
5	4	3	2.5	4	1.6	6	6.5	5.5	5.7
3.1	5.2	4.4	5	6.4	3.5	7	4	3	3.4
6.9	4.8	5.6	5	5.6	6.5	3	6	7	6.6

（1）根據以上樣本數據推斷，若某尾中國紅鯉的體長為，它能否被選為種魚？說明理由；

（2）通過計算得到中國紅鯉樣本數據平均值為，中華彩鯉樣本數據平均值為，求所有樣本數據的平均值；

（3）如果將8尾中華彩鯉種魚隨機兩兩組合，求體長最長的2尾組合到一起的概率.

Answer 1

【答案】（1）能；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據樣本數據中能被選為種魚的身長數據，可知能被選為種魚；（2）根據分層抽樣原則得到中華彩鯉的樣本數，根據平均數計算方法求解得到結果；（3）列出與體長最長的尾中的尾組合到一起的所有情況，根據古典概型求得結果.

（1）能被選為種魚

尾中國紅鯉中有尾能被選為種魚 尾中國紅鯉樣本中有尾能被選為種魚

樣本數據中身長為和的中國紅鯉能被選為種魚

身長為以下的中國紅鯉不能被選為種魚

由于，所以該尾中國紅鯉能被選為種魚

（2）根據分層抽樣的原則，抽取中華彩鯉樣本數為尾

所有樣本數據平均值為

（3）記體長最長的尾中華彩鯉為，其他尾中華彩鯉為

與組合的中華彩鯉，共有，，，，，，七種情況

所以，體長最長的尾組合到一起的的概率為