【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段A1C1上，則直線OE與平面A1BC1所成角的正弦值的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
設(shè)正方體的邊長為
，以
、
、
分別為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)
，
，則
，再求出平面A1BC1 的一個法向量，直線OE與平面A1BC1所成角為
，利用空間向量的數(shù)量積，由
即可求解.
設(shè)正方體的邊長為，以、、分別為軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：
則
，
，
，
，
，
，
設(shè)，，則，
設(shè)平面A1BC1 的一個法向量為
，
則
，可得
，
令
，則
，所以
，
設(shè)直線OE與平面A1BC1所成角為，
則
，
當(dāng)
時，
取最大值為
，
當(dāng)
或
時，取最小值為
，
故直線OE與平面A1BC1所成角的正弦值的取值范圍是
.
故選：B
寶貝計劃期末沖刺奪100分系列答案
能考試全能100分系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】鯉魚是中國五千年文化傳承的載體之一，它既是拼搏進(jìn)取、敢于突破自我、敢于冒險奮進(jìn)精神的載體，又是富裕、吉慶、幸運(yùn)的美好象征.某水產(chǎn)養(yǎng)殖研究所為發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)文化，準(zhǔn)備進(jìn)行“中國紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實(shí)驗.研究所對200尾中國紅鯉和160尾中華彩鯉幼苗進(jìn)行2個月培育后，將根據(jù)體長分別選擇生長快的10尾中國紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚進(jìn)一步培育.為了解培育2個月后全體幼魚的體長情況，按照品種進(jìn)行分層抽樣，其中共抽取40尾中國紅鯉的體長數(shù)據(jù)（單位：
）如下：
5 | 6 | 7 | 7.5 | 8 | 8.4 | 4 | 3.5 | 4.5 | 4.3 |
5 | 4 | 3 | 2.5 | 4 | 1.6 | 6 | 6.5 | 5.5 | 5.7 |
3.1 | 5.2 | 4.4 | 5 | 6.4 | 3.5 | 7 | 4 | 3 | 3.4 |
6.9 | 4.8 | 5.6 | 5 | 5.6 | 6.5 | 3 | 6 | 7 | 6.6 |
（1）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷，若某尾中國紅鯉的體長為
，它能否被選為種魚？說明理由；
（2）通過計算得到中國紅鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為
，中華彩鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為
，求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值；
（3）如果將8尾中華彩鯉種魚隨機(jī)兩兩組合，求體長最長的2尾組合到一起的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為
.
（1）求拋物線
的方程;
（2）設(shè)直線
與拋物線相交于
兩點(diǎn),問拋物線上是否存在點(diǎn)
,使得
是正三角形？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右頂點(diǎn)為
，左焦點(diǎn)為
，離心率
，過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一個點(diǎn)
，且點(diǎn)在
軸上的射影恰好為點(diǎn)，若
．
(1)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過圓
上任意一點(diǎn)
作圓
的切線
與橢圓交于
，
兩點(diǎn)，以
為直徑的圓是否過定點(diǎn)，如過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，
兩點(diǎn)，交曲線于，
兩點(diǎn)，求
的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
1（a＞b＞0），其右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F作傾斜角為α的直線l，與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)．
（ⅰ）當(dāng)
時，求△OPQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積；
（ⅱ）隨著α的變化，試猜想|PQ|的取值范圍，并證明你的猜想．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓柱
，底面半徑為1，高為2，
是圓柱的一個軸截面，動點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)
，其路徑最短時在側(cè)面留下的曲線記為
：將軸截面繞著軸，逆時針旋轉(zhuǎn)
角到
位置，邊
與曲線相交于點(diǎn)
.
（1）當(dāng)
時，求證：直線
平面
；
（2）當(dāng)
時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，左、右頂點(diǎn)分別為
、
，過左焦點(diǎn)的直線
交橢圓于
、
兩點(diǎn)（異于、兩點(diǎn)），當(dāng)直線垂直于
軸時，四邊形
的面積為6．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
、
的交點(diǎn)為
；試問的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】阿基米德（公元前
年—公元前
年）不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率
等于橢圓的長半軸與短半軸的乘積.已知平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
：
的面積為
，兩焦點(diǎn)與短軸的一個頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過點(diǎn)
的直線
與交于不同的兩點(diǎn)
，求
面積的最大值.
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