Question

已知2^x=3^y=6^z≠1，則

1

x

+

1

y

-

1

z

=

 

．

Answer 1

考點：指數式與對數式的互化,對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：由2^x=3^y=6^z≠1，用對數表示出x、y、z，再利用換底公式計算

1

x

+

1

y

-

1

z

即可．

解答： 解：設2^x=3^y=6^z=k≠1，
∴x=log₂k，y=log₃k，z=log₆k；
∴

1

x

+

1

y

-

1

z

=

1

log2k

+

1

log3k

-

1

log6k

=log_k2+log_k3-log_k6
=log_k

2×3

6

=0．
故答案為：0．

點評：本題考查了指數與對數的應用問題，也考查了換底公式的應用問題，是基礎題目．