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在△ABC中，已知AB=1，BC=

，A=

2π

，那么sinB=

．

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA，解得b．由正弦定理可得：

sinB

sinA

，即可得出．

解答： 解：由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA，
∴(

)2=b2+12-2bcos

2π

，
化為b²+b-6=0，
解得b=2．
由正弦定理可得：

sinB

sinA

，
∴sinB=

bsinA

2×sin

2π

．
故答案為：

．

點評：本題考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查了計算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，定義P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，則
①動點C（x，y）到坐標原點的“直角距離”等于1，則動點C的軌跡關于x軸、y軸、原點對稱．
②設A（-1，9）、B（1，0），滿足到A的“直角距離”等于到B的“直角距離”的動點C的軌跡是一條長度為2的線段；
③設F₁（-1，0），F₂（1，0），C（x，y）則{（x，y）|d（C，F₁）+d（C，F₂）=4}⊆{（x，y）|

≤1}其中真命題有

（填序號）

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已知a、b∈R，直線l₁：ax+2y+3=0和直線l₂：x+by+2=0，則“ab=2”是“l₁∥l₂”的（　　）

A、充分不必要條件．

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件．

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）部分圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式，并寫出其單調遞增區間；
（2）設函數g（x）=f（x）+2cos2x，求函數g（x）在區間[-

，

]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx+

x²-（1+a）x．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）證明：m、n∈N₊時，m（m+n）[

ln(m+n)

ln(m+n-1)

ln(m+n-2)

+…+

ln(m+1)

]＞n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=sin（2x-

）的圖象，應該把函數y=sin2x的圖象（　�。�

A、向左平移

B、向右平移

C、向左平移

D、向右平移

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l₁：（m-1）x+y+2=0，l₂：8x+（m+1）y+（m-1）=0，則“m=3”是“l₁∥l₂”的（　�。�

A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

生產某種商品需要兩種原料，甲種原料每1千克含5個單位鐵和10個單位銅，且價格為6元；乙種原料每1千克含7個單位鐵和4個單位銅，且價格為4元，該商品至少需要35個單位鐵和40個單位銅．設生產該商品需要甲種原料x（x＞0）千克，乙種原料（y＞0）千克，甲、乙兩種原料總費用為z元．
（1）寫出x，y滿足的約束條件；
（2）求目標函數z的最小值，并求出相應的x，y值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知2^x=3^y=6^z≠1，則

．

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