Question

已知a，b，c是三角形ABC的三條邊，且a²+c²-b²=ac，求：
（1）∠B的大小；
（2）若c=3a，求tanA的值．

Answer 1

考點：余弦定理的應用

專題：綜合題,解三角形

分析：（1）直接利用余弦定理即可得到結論；
（2）先將c=3a代入a²+c²-b²=ac，得b=

7

a，利用余弦定理求出cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

5 7

14

，再根基同角三角函數之間的關系求出其正弦即可求出結論．

解答： 解：（1）由余弦定理，得a²+c²-b²=ac=2accosB，
∴cosB=

1

2

∵0＜B＜π，
∴B=

π

3

；
（2）將c=3a代入a²+c²-b²=ac，得b=

7

a，
由余弦定理，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

5 7

14

．                        
∵0＜A＜π，
∴sinA=

1-cos2A

=

21

14

∴tanA=

3

5

．

點評：本題考查了解三角形的知識，對余弦定理及其變式進行重點考查，屬于中檔題目，只要細心分體已知條件式子的特點就不難解答這類問題