Question

如圖，AB是⊙O的直徑，VA垂直⊙O所在的平面，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，M，N分別為VA，VC的中點，則下列結論正確的是（　　）

• A、平面VAC⊥平面VBC
• B、OC⊥平面VAC
• C、MN與BC所成的角為45°
• D、MN∥AB

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：由已知得AC⊥BC，VA⊥BC，由此得平面VAC⊥平面VBC，OC與AC不垂直，從而OC⊥平面VAC不成立，由M，N分別為VA，VC的中點，得MN與BC所成的角為90°，MN∥AB不成立．

解答： 解：∵AB是⊙O的直徑，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，
∴AC⊥BC，
∵VA垂直⊙O所在的平面，BC?⊙O所在的平面，
∴VA⊥BC，
又AC∩VA=A，∴BC⊥平面VAC，
又BC?平面VBC，∴平面VAC⊥平面VBC，故A正確；
∵AB是⊙O的直徑，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，
∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC與AC不垂直，
∴OC⊥平面VAC不成立，故B不正確；
∵M，N分別為VA，VC的中點，
∴MN∥AC，又AC⊥BC，∴MN與BC所成的角為90°，故C不正確；
∵MN∥AC，AC∩AB=A，∴MN∥AB不成立，故D不正確．
故選：A．

點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．