Question

已知-1≤x≤1，求函數y=2^x+2-3•4^x的值域．

Answer 1

考點：二次函數在閉區間上的最值

專題：函數的性質及應用

分析：令t=2^x，則由題意可得 t∈[

1

2

，2]，函數y=2^x+2-3•4^x =4t-3t²=-3(t-

2

3

)2+

4

3

，再利用二次函數的性質求得函數的值域．

解答： 解：令t=2^x，∵-1≤x≤1，∴t∈[

1

2

，2]，
函數y=2^x+2-3•4^x =4t-3t²=-3(t-

2

3

)2+

4

3

，故當t=

2

3

時，函數y取得最大值為

4

3

，
當t=2時，函數y取得最小值為-4，
故函數的值域為[-4，

4

3

]．

點評：本題主要考查指數函數的定義域和值域，二次函數的性質應用，屬于基礎題．