Question

已知正實數x，y滿足x+2y=1，則

1

x

+

2

y

的最小值是（　　）

• A、6
• B、8
• C、9
• D、16

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由1的代換可得

1

x

+

2

y

=（

1

x

+

2

y

）（x+2y）=5+

2y

x

+

2x

y

，由基本不等式易得答案．

解答： 解：∵正實數x，y滿足x+2y=1，
∴

1

x

+

2

y

=（

1

x

+

2

y

）（x+2y）
=5+

2y

x

+

2x

y

≥5+2

2y x • 2x y

=9
當且僅當

2y

x

=

2x

y

即x=y=

1

3

時取等號，
∴

1

x

+

2

y

的最小值為9
故選：C

點評：本題考查基本不等式求最值，涉及1的代換，屬基礎題．