Question

已知sin（5π-θ）+sin（

5

2

π-θ）=

7

2

．求：sin³（

π

2

+θ）-cos³（

3

2

π-θ）的值．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：首先根據三角函數的恒等變換求出sinθ+sinθ和2sinθcosθ的值，進一步化簡求出結果．

解答： 解：sin（5π-θ）+sin（

5

2

π-θ）=

7

2

．
解得：sinθ+sinθ=

7

2

．2sinθcosθ=

3

4

所以：sin³（

π

2

+θ）-cos³（

3

2

π-θ）=cos³θ+sin³θ
=（sinθ+cosθ）（sin²θ-sinθcosθ+cos²θ）
=

5

16

7

點評：本題考查的知識要點：三角函數誘導公式的變形，同角三角函數的恒等變換．屬于基礎題型．