Question

已知O為坐標原點，A（1，2），點B的坐標（x，y）滿足約束條件

x+|y|＜1 x≥0

，則z=

OA

•

OB

的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：根據向量數量積的公式，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：z=

OA

•

OB

=x+2y，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當直線y=-

1

2

x+

z

2

經過點A（1，0）時，直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此時z最大．
此時z的最大值為z=0+2×1=2，
故答案為：2

點評：本題主要考查線性規劃的應用，以及向量的數量積運算，利用數形結合是解決本題的關鍵．