Question

方程|a^x-1|=

a

2

有兩個不同的實數根，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：指數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：先畫出a＞1和0＜a＜1時的兩種圖象，根據圖象可直接得出答案．

解答： 解：當a=1時，解得|
據題意，函數y=|a^x-1|（a＞0，a≠1）的圖象與直線y=

a

2

有兩個不同的交點．
a＞1時
，
0＜a＜1時

由圖知，0＜

a

2

＜1，
因為當a=1時，|1^x-1|=

1

2

，方程無解，故a≠1，
綜上所述，a的取值范圍是（0，1）∪（1，2）
故答案為：（0，1）∪（1，2）

點評：本題主要考查指數函數的圖象，對于指數函數的圖象要分兩種情況來考慮，即a＞1和0＜a＜1．屬中檔題．