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求函數y=lgx+lg（2-x）的最大值
 
．
考點：復合函數的單調性
專題：函數的性質及應用
分析：先求函數的定義域，結合復合函數的性質進行求解即可．
解答： 解：由
x＞0
2-x＞0
得
x＞0
x＜2
，解得0＜x＜2，
則y=lgx+lg（2-x）=lgx（2-x），
設t=x（2-x），
則t=-x2+2x=-（x-1）2+1∈（0，1]，
故當t=1時，函數取得最大值為lg1=0，
故答案為：0．
點評：本題主要考查函數的最值的求解，根據對數的性質結合復合函數之間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=
2
，則異面直線A1C與B1C1所成的角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線y=
1
2
x，則l的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程|ax-1|=
a
2
有兩個不同的實數根，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前幾項為2，-5，10，-17，26，-37，…試寫出此數列的一個通項公式
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan320°=m，用m的代數式表示：
（1）cos320°；
（2）cos100°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：log24+（
5
-1）0-（
9
4
） 
1
2
+cos
4π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=log0.1|x-1|的定義域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=a2上任一點P（x，y）到中心的距離為d，它到兩焦點的距離分別為d1，d2，試證明d，d1，d2之間滿足關系d2=d1d2．

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同步練習冊答案
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