【題目】學校水果店有蘋果、梨、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西柚等
種水果，西柚數量不多，只夠一個人購買，甲乙丙丁戊
位同學去購買，每人只能選擇其中一種，這位同學購買后，恰好買了其中三種水果，則他們購買水果的可能情況有___________種．
【答案】1170
【解析】
由于西柚水果比較特殊（只夠一個人購買），根據
位同學中有沒有人買西柚，分成兩種情況，即可得出答案.
（1）假設位同學中，沒有人選擇西柚.則位同學購買了剩下6種水果里面的3種，
則使用隔板法，把位同學分成3份，共有
種分法.
再從剩下6種水果里面取3種，共有
，最后把3種水果進行全排列分給5位同學，共有
即有：種情況.
（2）假設位同學中，有一位同學選擇西柚.從位同學中選取一位同學有
種取法，
則位同學購買了剩下6種水果里面的2種，有
種取法.
把4位同學分成2份，共有
種分法. 最后把2種水果進行全排列分給4位同學，有
種排列.
共有：種情況.
故共有：+=1170種情況.
故答案為：1170.
一線名師提優試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（I）判斷曲線
在點
處的切線與曲線
的公共點個數；
（II）若函數
有且僅有一個零點，求
的值；
（III）若函數
有兩個極值點
，且
，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一個最高點為（
），與之相鄰的一個對稱中心為
，將f（x）的圖象向右平移
個單位長度得到函數g（x）的圖象，則（ ）
A.g（x）為偶函數
B.g（x）的一個單調遞增區間為
C.g（x）為奇函數
D.函數g（x）在
上有兩個零點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說.河圖、洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，蘊含了深奧的宇宙星象之理，被譽為“宇宙魔方”，是中華文化，陰陽術數之源.其中河圖的排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數，黑點為陰數，若從陰數和陽數中各取一數，則其差的絕對值為1的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為提高產品質量，某企業質量管理部門經常不定期地對產品進行抽查檢測，現對某條生產線上隨機抽取的100個產品進行相關數據的對比，并對每個產品進行綜合評分（滿分100分），將每個產品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產品為一等品.
（1）求圖中
的值，并求綜合評分的中位數；
（2）用樣本估計總體，視頻率作為概率，在該條生產線中隨機抽取3個產品，求所抽取的產品中一等品數的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠為生產一種精密管件研發了一臺生產該精密管件的車床，該精密管件有內外兩個口徑，監管部門規定“口徑誤差”的計算方式為：管件內外兩個口徑實際長分別為
，標準長分別為
則“口徑誤差”為
只要“口徑誤差”不超過
就認為合格，已知這臺車床分晝夜兩個獨立批次生產．工廠質檢部在兩個批次生產的產品中分別隨機抽取40件作為樣本，經檢測其中晝批次的40個樣本中有4個不合格品，夜批次的40個樣本中有10個不合格品．
（Ⅰ）以上述樣本的頻率作為概率，在晝夜兩個批次中分別抽取2件產品，求其中恰有1件不合格產品的概率；
（Ⅱ）若每批次各生產1000件，已知每件產品的成本為5元，每件合格品的利潤為10元；若對產品檢驗，則每件產品的檢驗費用為2.5元；若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對用戶賠償，這時生產的每件不合格品工廠要損失25元．以上述樣本的頻率作為概率，以總利潤的期望值為決策依據，分析是否要對每個批次的所有產品作檢測？
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