Question

【題目】已知函數f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一個最高點為（），與之相鄰的一個對稱中心為，將f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數g（x）的圖象，則（ ）

A.g（x）為偶函數

B.g（x）的一個單調遞增區間為

C.g（x）為奇函數

D.函數g（x）在上有兩個零點

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據函數的部分圖象和性質求出f（x）解析式，再根據圖象的變換規律求得g（x），最后根據余弦函數性質得出結論．

因為函數f（x）＝Acos（ωx+φ）的圖象的一個最高點為（），與之相鄰的一個對稱中心為，

所以A=3，（）；

所以T＝π

所以ω＝2；

所以f（x）＝3cos（2x+φ）；

又因為f（）＝3cos[（2×（）+φ]＝3，

所以φ＝Kπ；

∵0＜φ＜π；

∴φ，

∴f（x）＝3cos（2x）；

因為將f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數g（x）的圖象，

所以g（x）＝3cos[2（x）]＝3cos（2x）；是非奇非偶函數；

令﹣π+2kπ≤2x2kπ，

所以kπ≤x≤kπ，k∈z；

當k＝0時，g（x）的一個單調遞增區間為：；

令2xkπ，

解得x，k∈z，

∴函數g（x）在[0，]上只有一個零點．

故選：B．