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在正三棱錐中，、分別是棱、的中點，且，若側棱，則正三棱錐外接球的表面積是              
正三棱錐對棱互相垂直，即，又SB∥MN，且， ∴，從而. ∴，以為頂點，將三棱錐補成一個正方體，故球的直徑，即，∴
點評：考查線面的位置關系，幾何體與球的切接問題，球的表面積公式，關鍵利用四面體的性質及通過補形求球的半徑.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD內,過C作l⊥CB,以l為軸將梯形ABCD旋轉,求旋轉體的表面積.?

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個半徑為1的小球在一個內壁棱長為的正四面體容器內可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側視圖、俯視圖的面積分別是1，2，4，則這個幾何體的體積為          .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若球的內接正方體的表面積為2，則此球的表面積為   （    ）
A．πB．2πC．4πD．6π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在棱長為1的正方體的面對角線上存在 
一點使得取得最小值，則此最小值為                                                
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一個圓錐形容器的高為a，內裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時水所形成的圓錐的高恰為
a
2
，求原來水面的高度．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E，F分別為棱BB1和DD1的中點．
（1）求證：平面B1FC1∥平面ADE；
（2）求四面體A1-FEA的體積．
（3）若G是C1D1上靠近C1的四等分點，動點H在底面ABCD內，且AH=
1
2
，請說明點H的軌跡，并探求GH長度的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正三棱錐底面三角形的邊長為
3
，側棱長為2，則其體積為______．

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同步練習冊答案
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