Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg

x2+1

|x|

 （x≠0）有下列命題：
（1）函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)；
（3）函數(shù)的最小值為lg2；
（4）函數(shù)是周期函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是

（1）（3）

．

Answer 1

分析：（1）可判函數(shù)為偶函數(shù)，可知正確；
（2）由函數(shù)y=x+

1

x

的單調(diào)性，可知不正確；
（3）結(jié)合前面的性質(zhì)可知函數(shù)最小值為lg2；
（4）由以上性質(zhì)可知函數(shù)不是周期函數(shù)．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=lg

x2+1

|x|

 （x≠0），
∴f（-x）=lg

x2+1

|x|

=f（x），即函數(shù)為偶函數(shù)，故（1）正確；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，

x2+1

x

=x+

1

x

，在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，
故函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；
（3）由（2）可知當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取最小值lg2，故正確；
（4）由以上分析可知，函數(shù)不是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤，
故答案為：（1）（3）

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，屬基礎(chǔ)題．