【題目】已知
，拋物線C：
的焦點(diǎn)到直線l：
的距離為
.
（1）求m的值.
（2）如圖，已知拋物線C的動(dòng)弦
的中點(diǎn)M在直線l上，過(guò)點(diǎn)M且平行于x軸的直線與拋物線C相交于點(diǎn)N，求
面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）16.
【解析】
(1)列出拋物線的焦點(diǎn)到直線l的距離公式即可求解；
(2)設(shè)出直線
的方程與拋物線聯(lián)立，即可得出點(diǎn)M, N坐標(biāo)，求出點(diǎn)N到直線的距離及弦的長(zhǎng)度，即可表示出
的面積，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
（1）拋物線C的焦點(diǎn)
.
由題設(shè)得，
，解得
，
因?yàn)?/span>
，所以．
（2）設(shè)直線方程為
，代入拋物線方程
得，
，
則
，①
設(shè)
，
，
，
則
，所以
，
，
因?yàn)辄c(diǎn)M在l上，則有
，即
，②
將②代入①得
，解得
，
易得N的坐標(biāo)為
，
則點(diǎn)N到直線的距離
，
， 所以
，
當(dāng)
時(shí)取到等號(hào)，所以
面積的最大值為16．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，人民的生活水平越來(lái)越高，部分學(xué)校安裝了中央空調(diào)，某校數(shù)學(xué)建模隊(duì)調(diào)查了某品牌中央空調(diào)，得到該設(shè)備使用年限x（單位：年）和維修總費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)表如下：（每年年底維修保養(yǎng)）
使用年限x（單位：年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修總費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元） | 1 |
| 3 | 4 |
|
由上表可得線性回歸方程
，則根據(jù)此模型預(yù)報(bào)該品牌中央空調(diào)第8年年底的維修費(fèi)用約為（ ）
A.
萬(wàn)元B.
萬(wàn)元C.
萬(wàn)元D.
萬(wàn)元
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)
、右焦點(diǎn)
都在
軸上，點(diǎn)
是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，
的面積的最大值為
，在軸上方使
成立的點(diǎn)只有一個(gè)．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
的兩直線
，
分別與橢圓交于點(diǎn)
，
和點(diǎn)
，
，且
，比較
與
的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的右焦點(diǎn)為
，且點(diǎn)
在橢圓上．
⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
⑵已知?jiǎng)又本�
過(guò)點(diǎn)
且與橢圓交于
兩點(diǎn)．試問(wèn)
軸上是否存在定點(diǎn)
,使得
恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為
，且
.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)
作長(zhǎng)軸的垂線與橢圓，在第一象限交于點(diǎn)
，且滿足
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若矩形
的四條邊均與橢圓相切，求該矩形面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知離心率為
的橢圓
的左頂點(diǎn)為
，左焦點(diǎn)為
，及點(diǎn)
，且
、
、
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓
的方程；
（2）斜率不為
的動(dòng)直線
過(guò)點(diǎn)
且與橢圓相交于
、
兩點(diǎn)，記
，線段
上的點(diǎn)
滿足
，試求
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為
，交x軸于點(diǎn)A，并截圓
所得弦長(zhǎng)為
，M為平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，△MAF周長(zhǎng)為6．
（1）求拋物線方程以及點(diǎn)M的軌跡
的方程；
（2）“過(guò)軌跡的一個(gè)焦點(diǎn)
作與
軸不垂直的任意直線”交軌跡于
兩點(diǎn)，線段
的垂直平分線交軸于點(diǎn)
，則
為定值，且定值是
”.命題中涉及了這么幾個(gè)要素：給定的圓錐曲線，過(guò)該圓錐曲線焦點(diǎn)的弦，的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸的焦點(diǎn)，的長(zhǎng)度與、兩點(diǎn)間距離的比值.試類比上述命題，寫出一個(gè)關(guān)于拋物線的類似的正確命題，并加以證明.
（3）試推廣（2）中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題（不必證明）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：
（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在
的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從重量在
和
的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在的有幾個(gè)？
（3）在（2）中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，寫出所有可能的結(jié)果，并求重量在和中各有1個(gè)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處取到極值為
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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