Question

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))

寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換后得到曲線，設(shè)為上任意一點(diǎn)，

求的最小值，并求相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1），直線方程為 （2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）因?yàn)闃O徑為2，故曲線的直角坐標(biāo)方程為，消去直線中的參數(shù)可以得到直線的普通方程為.（2）通過(guò)坐標(biāo)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以得到曲線的直角坐標(biāo)方程為，其參數(shù)方程為，因此，可利用三角函數(shù)的知識(shí)求出該解析式何時(shí)取何最小值.

解析：（1），故圓的方程為.直線的參數(shù)方程為， 直線方程為.

（2）由和得： .設(shè)點(diǎn)為，則，所以當(dāng)或時(shí)，原式的最小值為.