【題目】
公司從某大學招收畢業生，經過綜合測試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業生的測試成績如莖葉圖所示（單位：分），公司規定：成績在180分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．
（1）求男生成績的中位數及女生成績的平均值；
（2）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）根據中位數、平均數的概念寫出中位數、平均數；（2）利用分層抽樣及列舉法、古典概型公式即可得出．
試題解析：
（1）男生有14人，中間兩個成績是175和176，它們的平均數為175.5，
因此男生的成績的中位數為175.5，
女生的平均成績
．
（2）用分層抽樣的方法從“甲部門”和“乙部門”20人中抽取5人，每個人被抽到的概率是
．
根據莖葉圖，“甲部門”人選有8人，“乙部門”人選有12人．
所以選中的“甲部門”人選有
人，“乙部門”人選有
人．
記選中的“甲部門”的人員為
，
，選中的“乙部門”人員為
，
，
，從這5人中選2人的所有可能情況為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共10種，
其中至少有1人是“甲部門”人選的結果有7種，
因此，至少有1人是“甲部門”人選的概率是．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1：
的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓C2：
相切于點Q．
（Ⅰ）當直線PQ的方程為
時，求 拋物線C1的方程；
（Ⅱ）當正數P變化時，記S1 ，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是公差為3的等差數列，數列{bn}是b1=1的等比數列，且
.
（Ⅰ）分別求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn= an bn，求數列{cn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中
）.
（Ⅰ） 當
時，若
在其定義域內為單調函數，求
的取值范圍；
（Ⅱ） 當
時，是否存在實數
，使得當
時，不等式
恒成立，如果存在，求
的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中
是自然對數的底數，＝2.71828…）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
，
．
是自然對數的底數．
（1）求曲線
在
處的切線方程為
，求實數
，
的值；
（2）①若
時，函數
既有極大值又有極小值，求實數
的取值范圍；
②若
，
，若
對一切正實數
恒成立，求實數
的取值范圍（用
表示）．
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