【題目】已知 
是兩條不重合的直線， 
是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若 
， 
，則 
；②若 
， 
，則 ；
③若 
， 
， 
，則 ；④若 是異面直線， ， 
， 
，則 ．
其中真命題是（ ）
A.①和④
B.①和③
C.③和④
D.①和②
【答案】A
【解析】由線面角的定義可知答案①中的直線 
， 
，則平面 
是正確的；因為答案②中的兩個平面 
也可能相交，故不正確；答案③中的兩個平面 
，可以推出兩個平面 相交，故也不正確；對于答案④，可將直線n平移到到平面 
內，借助異面直線平移后不相交的結論及面面平行的判定定理可知 ，是正確命題， 所以答案是：A。
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和直線與平面平行的性質的相關知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為：線面平行則線線平行才能正確解答此題．
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【題目】在空間中，給出下面四個命題，則其中正確命題的個數為（ ）
①過平面 
外的兩點，有且只有一個 平面與平面 垂直；
②若平面 
內有不共線三點到平面 的距離都相等，則 ∥ ；
③若直線 
與平面內的無數條直線垂直，則 
；
④兩條異面直線在同一平面內的射影一定是兩平行線；
A.3
B.2
C.1
D.0
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【題目】某企業生產一種機器的固定成本為0.5萬元，但每生產1百臺時，又需可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此商品的年需求量為5百臺，銷售的收入（單位：萬元）函數為：R（x）=5x﹣ 
x2（0≤x≤5），其中x是產品生產的數量（單位：百臺）．
（1）將利潤表示為產量的函數；
（2）年產量是多少時，企業所得利潤最大？
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2（a2﹣b2）=2accosB+bc． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）D為邊BC上一點，BD=3DC，∠DAB= 
，求tanC．
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【題目】和諧高級中學共有學生570名，各班級人數如表：
一班 | 二班 | 三班 | 四班 | |
高一 | 52 | 51 | y | 48 |
高二 | 48 | x | 49 | 47 |
高三 | 44 | 47 | 46 | 43 |
已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級學生的概率是 
．
（1）求x，y的值；
（2）現用分層抽樣的方法在全校抽取114名學生，應分別在各年級抽取多少名？
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【題目】如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF= 
AD=a，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】某圓拱橋的示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB是36 m，拱高OP是6 m，在建造時，每隔3 m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長．(精確到0.01 m)
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【題目】已知命題p：關于x的不等式x2+（a﹣1）x+1≤0的解集為；命題q：方程 
表示焦點在y軸上的橢圓；若命題q為真命題，p∨q為真命題．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）判斷方程（a+1）x2+（1﹣a）y2=（a+1）（1﹣a）所表示的曲線的形狀．
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【題目】2016年12月1日，漢孝城際鐵路正式通車運營．除始發站（漢口站）與終到站（孝感東站）外，目前沿途設有7個停靠站，其中，武漢市轄區內有4站（后湖站、金銀潭站、天河機場站、天河街站），孝感市轄區內有3站（閔集站、毛陳站、槐蔭站）．為了了解該線路運營狀況，交通管理部門計劃從這7個車站中任選3站調研．
（1）求孝感市轄區內至少選中1個車站的概率；
（2）若孝感市轄區內共選中了X個車站，求隨機變量X的分布列與期望．
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