Question

解不等式：
（1）log 

1

3

x≥1；
（2）a^2x+1＜a^4-x．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）直接利用對數的性質，化簡log 

1

3

x≥1，求解即可；
（2）通過a范圍討論，結合指數函數的單調性求解a^2x+1＜a^4-x．

解答： 解：（1）log

1

3

x＞1=log

1

3

(

1

3

)
∴0＜x＜

1

3

即解集為{x|0＜x＜

1

3

}-----（7分）
（2）a^2x+1＜a^4-x
當a＞1時，有2x+1＜4-x，∴{x|x＜1}---------（10分）
當0＜a＜1時，有2x+1＞4-x，∴{x|x＞1}----------（14分）

點評：本題考查指數不等式以及對數不等式的解法，考查分類討論思想的應用，考查計算能力．