Question

某段城鐵線路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列車運行時刻表上，規定列車8時整從A站發車，8時07分到達B站并停車1分鐘，8時12分到達C站，在實際運行中，假設列車從A站正點發車，在B站停留1分鐘，并在行駛時以同一速度vkm/h勻速行駛，列車從A站到達某站的時間與時刻表上相應時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差．
（I）分別寫出列車在B、C兩站的運行誤差
（II）若要求列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，求v的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）因為行駛時以同一速度vkm/h勻速行駛，列車從A站到達某站的時間與時刻表上相應時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差．所以可以得到列車在B．C兩站的運行誤差
（II）要求列出在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，即可得到關于v的不等式，然后求解即可．

解答：解：（I）由題意可知：列車在B，C兩站的運行誤差（單位：分鐘）分別是|

300

v

-7|和|

480

v

-11|
（II）由于列車在B，C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘，所以|

300

v

-7|+|

480

v

-11|≤2（*）
當0＜v≤

300

7

時，（*）式變形為

300

v

-7+

480

v

-11≤2
解得39≤v≤

300

7

當

300

7

＜v≤

480

11

時，（*）式變形為7-

300

v

+

480

v

-11≤2
解得

300

7

＜v≤

480

11

當v＞

480

11

時，（*）式變形為7-

300

v

+11-

480

v

≤2
解得

480

11

＜v≤

195

4

綜上所述，v的取值范圍是[39，

195

4

]

點評：本小題是個難題，主要考查解不等式等基本知識，考查應用數學知識分析問題和解決問題的能力．在解不等式時，采取了分類討論的方法去絕對值．