Question

【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E是棱A1B1的中點，則直線AE與平面BDD1B1所成角的正弦值 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：取AB的中點F，連接B1F，過點F作FG⊥BD，垂足為G，連接B1G，
由正方體性質易知BB1⊥平面ABCD，又FG平面ABCD，
∴BB1⊥FG
又FG⊥BD，BD∩BB1=B，BD平面BDD1B1 ， BB1平面BDD1B1
∴FG⊥平面BDD1B1
∴∠FB1G為B1F與平面平面BDD1B1所成角
設正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為1，
∴FG= ，B1F=
∴sin∠B1FO=
而AE∥B1F，所以直線AE與平面BDD1B1所成角的正弦值為
所以答案是：

【考點精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關知識點，需要掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則才能正確解答此題．