Question

14、若函數(shù)f（x）=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₀₁x²⁰⁰¹是奇函數(shù)，則a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₀₀=

0

．

Answer 1

分析：利用奇函數(shù)的定義得到等式恒成立，化簡恒成立的等式，得到系數(shù)和為0．

解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）恒成立
∴a_0-a₁x+a₂x^2-a₃x³+…-a₂₀₀₁x²⁰⁰¹=-（a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₀₁x²⁰⁰¹）
∴a₀+a₂x²+…+2000x²⁰⁰⁰=0恒成立
所以a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₀₀=0
故答案為0

點評：解決函數(shù)的奇偶性問題，常利用奇偶性的定義，得到恒成立的方程進行解決．