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若函數f（x）=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₀₁x²⁰⁰¹是奇函數，則a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₀₀=________．

0
分析：利用奇函數的定義得到等式恒成立，化簡恒成立的等式，得到系數和為0．
解答：∵f（x）為奇函數
∴f（-x）=-f（x）恒成立
∴a_0-a₁x+a₂x^2-a₃x³+…-a₂₀₀₁x²⁰⁰¹=-（a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₀₁x²⁰⁰¹）
∴a₀+a₂x²+…+2000x²⁰⁰⁰=0恒成立
所以a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₀₀=0
故答案為0
點評：解決函數的奇偶性問題，常利用奇偶性的定義，得到恒成立的方程進行解決．

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14、若函數f（x）=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₀₁x²⁰⁰¹是奇函數，則a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₀₀=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下五個命題：
①x，y∈R，若x²+y²=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
②函數y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值為2；
③若函數f（x）=x³+ax²+2的圖象關于點（1，0）對稱，則a的值為-3；
④若f（x+2）+

f(x)

=0，則函數y=f（x）是以4為周期的周期函數；
⑤若（1+x）¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，則a₀+a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=10×2⁹其中真命題的序號是

①③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在D上的函數，若對D中的任意兩數x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有f（

x1+

x2）＜

f(x1)+

f(x2)，則稱f（x）為定義在D上的C函數．
（Ⅰ）試判斷函數f（x）=x²是否為定義域上的C函數，并說明理由；
（Ⅱ）若函數f（x）是R上的奇函數，試證明f（x）不是R上的C函數；
（Ⅲ）設f（x）是定義在D上的函數，若對任何實數a∈[0，1]以及D中的任意兩數x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有f（ax₁+（1-a）x₂）≤af（x₁）+（1-a）f（x₂），則稱f（x）為定義在D 上的π函數．已知f（x）是R上的m函數．m是給定的正整數，設a_n=f（n），n=0，1，2，…m，且a₀=0，a_m=2m，記S_f=a₁+a₂+…+a_m．對于滿足條件的任意函數f（x），試求S_f的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f（x）=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₂₀₀₁x²⁰⁰¹是奇函數，則a₀+a₂+a₄+…+a₂₀₀₀=______．

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