【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A.1盞
B.3盞
C.5盞
D.9盞
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【題目】已知函數 
（其中ω＞0），若f（x）的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為 
．
（1）求y=f（x）的單調遞增區間；
（2）在△ABC中角A、B、C的對邊分別是a，b，c滿足（2b﹣a）cosC=ccosA，則f（B）恰是f（x）的最大值，試判斷△ABC的形狀．
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【題目】如圖，已知拋物線x2=y，點A（﹣ 
， 
），B（ 
， 
），拋物線上的點P（x，y）（﹣ ＜x＜ ），過點B作直線AP的垂線，垂足為Q．
（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；
（Ⅱ）求|PA||PQ|的最大值．
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【題目】某公司為確定下一年度投人某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費
對年銷售額(單位:萬元)的影響,對近6年的年宣傳費
和年銷售額
數據進行了研究,發現宣傳費和年銷售額
具有線性相關關系,并對數據作了初步處理,得到下面的一些統計量的值.
(I)根據表中數據建立
關于的回歸方程；
(Ⅱ)利用(I)中的回歸方程預測該公司如果對該產品的宜傳費支出為10萬元時銷售額是
萬元,該公司計劃從10名中層管理人員中挑選3人擔任總裁助理,10名中層管理人員中有2名是技術部骨干,記所挑選3人中技術部骨干人數為
且隨機變量
,求
的概率分布列與數學期望.
附:回歸直線的傾斜率截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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【題目】已知{an}為等差數列，前n項和為Sn（n∈N+），{bn}是首項為2的等比數列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{a2nb2n﹣1}的前n項和（n∈N+）．
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【題目】米勒問題，是指德國數學家米勒1471年向諾德爾教授提出的有趣問題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現最長（即可見角最大？）米勒問題的數學模型如下：如圖，設
是銳角
的一邊
上的兩定點，點
是邊
邊上的一動點，則當且僅當
的外接圓與邊相切時，
最大．若
，點在
軸上，則當最大時，點的坐標為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數
.
(1)利用“五點法”畫出函數
在一個周期
上的簡圖；
(2)先把的圖象上所有點向左平移
個單位長度，得到
的圖象；然后把的圖
象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到
的圖象；再把的圖象
上所有點的縱坐標縮短到原來的
倍(橫坐標不變)，得到
的圖象，求的解析式.
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【題目】盒中裝有
個零件，其中
個是使用過的，另外
個未經使用.
（1）從盒中每次隨機抽取
個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求
次抽取中恰有次抽到使用過的零件的概率；
（2）從盒中隨機抽取個零件，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數為
，求的分布列和數學期望.
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