Question

“a=1”是“直線x+2y=0與直線x+（a+1）y+4=0平行”的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

C
分析：當a=1 時，經檢驗，兩直線平行，故充分性成立；當兩直線平行時，由斜率相等得到a=1，故必要性也成立．
解答：當a=1 時，直線x+（a+1）y+4=0即x+2y+4=0，顯然兩直線平行，故充分性成立．
當直線x+2y=0與直線x+（a+1）y+4=0平行，由斜率相等得-=-，a=1，
故由直線x+2y=0與直線x+（a+1）y+4=0平行，能推出a=1，故必要性成立．
綜上，“aa=1”是“直線x+2y=0與直線x+（a+1）y+4=0平行”的充分必要條件，
故選C．
點評：本題考查兩直線平行的條件和性質，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．