Question

（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標系下，點A（1，

π

3

），B（3，

2π

3

），O是極點，則△AOB的面積等于

3 3

4

；
（2）（不等式選做題）關于x的不等式|

x+1

x-1

|＞

x+1

x-1

的解集是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點的極坐標的意義可得 OA=1，OB=3，∠AOB=

π

3

，由此求得△AOB的面積

1

2

OA•OB sin∠AOB的值．
（2）直接利用絕對值不等式的解法，求出不等式的解即可．

解答：解：（1）在極坐標系下，點A（1，

π

3

），B（3，

2π

3

），O是極點，則OA=1，OB=3，∠AOB=

2π

3

-

π

3

=

π

3

，
∴△AOB的面積等于 

1

2

OA•OB sin∠AOB=

3 3

4

，
（2）因為|

x+1

x-1

|＞

x+1

x-1

，所以

x+1

x-1

＜0解得x∈（-1，1）；
故不等式|

x+1

x-1

|＞

x+1

x-1

的解集為：（-1，1）．
故答案為：（1）

3 3

4

（2）（-1，1）．

點評：（1）本題主要考查點的極坐標的意義，求出OA=1，OB=3，∠AOB=

π

3

，是解題的關鍵，（2）本題是基礎題，考查絕對值不等式的解法，分式不等式的解法，注意同解變形的應用．