Question

正四棱錐的高，底邊長，則異面直線和之間的距離（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

分析：連接AC，BD，證明BD⊥平面SOC，過O作OE⊥SC于E，說明OE是異面直線BD和SC之間的公垂線，OE的長度為所求，通過三角形的面積相等求出OE即可．
解答：解：連接AC，BD，因為幾何體是正四棱錐，所以AC⊥BD，AC∩BD=O，SO⊥底面ABCD，
∴BD⊥SO，SO∩AC=O，∴BD⊥平面SOC，
過O作OE⊥SC于E，OE?平面SOC，OE⊥BD，
所以OE是異面直線BD和SC之間的公垂線，OE的長度為所求．
∵AB=，底面是正方形，所以AC=，
OC=1，SO=2，所以SC=，∴?SO?OC=?SC?OE，
∴OE=．
故選C．
點評：本題是中檔題，考查異面直線的距離的求法，找出異面直線公垂線是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．