Question

【題目】已知奇函數f（x）=，

（1）求實數m的值

（2）作出的圖象，并指出當方程只有一解，a的取值范圍（不必寫過程）

（3）若函數在區間 上單調遞增，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m=2（2）圖像見解析，{a|a＜-1或a＞1}（3）1＜b≤3

【解析】

（1）利用函數的奇偶性轉化求解m即可．

（2）利用函數的解析式畫出函數的圖象，然后求解a的取值范圍即可．

（3）結合函數的圖象求b的取值范圍．

（1）設x＜0，則x＞0，∴f（x）=x22x，

∵函數是奇函數，∴f（x）=f（x）=x2+2x（x＜0）．

∴m=2．

（2）函數圖象如圖所示：

當方程f（x）a=0只有一解，a的取值范圍：{a|a＜1或a＞1}，

（3）由圖象可知，1＜b-2≤1，得1＜b≤3．