Question

【題目】在任意三角形ABC內任取一點Q，使S△ABQ≥ S△ABC的概率為

Answer 1

【答案】
【解析】解：分別取CA、CB點D、E，且 = = ，連接DE ∴DE上一點到AB的距離等于C到AB距離的 ，
設C到AB的距離為h，則當動點P位于線段DE上時，
△QAB的面積S= AB h= S△ABC= S
因此，當點Q位于△ABC內部，且位于線段DE上方時，△QAB的面積大于 S．
∵△CDE∽△CAB，且相似比 =
∴S△CDE：S△ABC=
由此可得△PAB的面積大于 S的概率為P= ．
所以答案是： ．

【考點精析】通過靈活運用幾何概型，掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等即可以解答此題．