【題目】如圖，已知橢圓
的左右頂點分別為
，右焦點為
，焦距為
，點
是橢圓C上異于
兩點的動點， 
的面積最大值為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線
與直線
交于點
，試判斷以
為直徑的圓與直線
的位置關系，并作出證明.
【答案】（1）
（2）以
為直徑的圓與直線
相切.
【解析】試題分析：（1）因為
的面積最大值為
,所以可列方程組
解得
（2）直線與圓位置關系的判斷,一般利用圓心到直線距離與半徑大小進行判斷, 設
，則可得直線PF方程,可得D點坐標,進而可得圓心,即BD中點坐標,再根據點到直線距離公式可得圓心到PF距離,最后與半徑(BD一半)比較大小即可
試題解析：（1）由題意得， 
，解得： 
，所以，橢圓方程為： 
.
（2）以
為直徑的圓與直線
相切.
證明：設直線
： 
，則： 
， 
的中點為
為
聯立
，消去
整理得： 
設
，由韋達定理得： 
，
解得： 
，故有： 
又
，所以當
時， 
， 
，此時
軸，
以
為直徑的圓
與直線
相切.
當
時， 
，
所以直線
，即： 
，
所以點
到直線
的距離
而
，即知： 
，所以以
為直徑的圓與直線
相切.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直線l過點P（2，3）且與圓M交于A，B兩點，且|AB|=2 
．
（1）求直線l方程；
（2）設Q（x0 ， y0）為圓M上的點，求x02+y02的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】底面是正方形的四棱錐中
中，側面
底面
，且
是等腰直角三角形，其中
，
分別為線段
的中點，問在線段
上是否存在點
，使得二面角
的余弦值為
，若存在，請求出點
的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}和{bn}的每一項都是正數，且a1=8，b1=16，且an ， bn ， an+1成等差數列，bn ， an+1 ， bn+1成等比數列．
（1）求a2 ， b2的值；
（2）求數列{an}，{bn}的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
為自然對數的底數.
（Ⅰ）求曲線
在
處的切線方程；
（Ⅱ）關于
的不等式
在
恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）關于
的方程
有兩個實根
， 
，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f(x)＝tx2－(22t＋60)x＋144t(x＞0)．
(1)要使f(x)≥0恒成立，求t的最小值；
(2)令f(x)＝0，求使t＞20成立的x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】黃種人群中各種血型的人所占的比例如下：
血型 | A | B | AB | O |
該血型的人所占比例(%) | 28 | 29 | 8 | 35 |
已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任何一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：
(1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？
(2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？
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