Question

過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上任意一點P，作與實軸平行的直線，交兩漸近線于M、N兩點，若

PM

•

PN

=2b2，則該雙曲線的離心率為（　　）

A． 6 3

B． 3

C． 6 2

D． 2

Answer 1

設雙曲線上的P（x₀，y₀），則

x 20

a2

-

y 20

b2

=1，∴

x

20

=a2+

a2

b2

y

20

．
聯立

y=y0 y= b a x

，解得x=

ay0

b

，取M(

ay0

b

，y0)．
同理可得N(-

ay0

b

，y0)．
∴

PM

•

PN

=(

ay0

b

-x0，0)•(-

ay0

b

-x0，0)=

x

20

-

a2 y 20

b2

=a²．
∴a²=2b²．
∴e=

c

a

=

1+ b2 a2

=

1+ 1 2

=

6

2

．
故選C．