某示范性高中的校長推薦甲、乙、丙三名學(xué)生參加某大學(xué)自主招生考核測試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等級．若考核為合格，授予10分降分資格；考核為優(yōu)秀， 授予20分降分資格．假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為
、、
，他們考核所得的等級相互獨立．
(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學(xué)生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學(xué)生所得降分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
春節(jié)期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進行促銷活動。
⑴)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；
⑵商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高100元，規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會：若中一次獎，則獲得數(shù)額為
元的獎金；若中兩次獎，則共獲得數(shù)額為
元的獎金；若中3次獎，則共獲得數(shù)額為
元的獎金。假設(shè)顧客每次抽獎中獲的概率都是
，請問：商場將獎金數(shù)額m最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
現(xiàn)有編號分別為1，2，3，4，5的五個不同的語文題和編號分別為6，7，8，9，的四個不同的數(shù)學(xué)題。甲同學(xué)從這九個題中一次隨機抽取兩道題，每題被抽到的概率是相等的，用符號（x，y）表示事件“抽到的兩題的編號分別為x、y，且
”
（1）共有多少個基本事件？并列舉出來；
（2）求甲同學(xué)所抽取的兩題的編號之和小于17但不小于11的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
我國政府對PM2．5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：
| PM2．5日均值m（微克/立方米） | 空氣質(zhì)量等級 |
 | 一級 |
 | 二級 |
 | 超標(biāo) |
表示空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求的分布列；查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答．
（1）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；
（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都是
，答對每道乙類題的概率都是
，且各題答對與否相互獨立．用
表示張同學(xué)答對題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
哈六中體育節(jié)進行定點投籃游戲，已知參加游戲的甲、乙兩人，他們每一次投籃投中的概率均為
，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．（12分）
（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
將連續(xù)正整數(shù)
從小到大排列構(gòu)成一個數(shù)
，
為這個數(shù)的位數(shù)（如
時，此數(shù)為
，共有15個數(shù)字，
），現(xiàn)從這個數(shù)中隨機取一個數(shù)字，
為恰好取到0的概率.
（1）求
；
（2）當(dāng)
時，求的表達式；
（3）令
為這個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù)，
為這個數(shù)中數(shù)字9的個數(shù)，
，
，求當(dāng)
時的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某城市隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：
| API |  |  |  |  |  |  |  |
| 空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
| 天數(shù) | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型（當(dāng)API為150時造成的 經(jīng)濟損失為500元，當(dāng)API為200時，造成的經(jīng)濟損失為700元）；當(dāng)API大于300時造成的 經(jīng)濟損失為2000元；
|
| | 非重度污染 | 重度污染 | 合計 |
| 供暖季 | | | |
| 非供暖季 | | | |
| 合計 | | | 100 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在某校趣味運動會的頒獎儀式上，為了活躍氣氛，大會組委會決定在頒獎過程中進行抽獎活動，用分層抽樣的方法從參加頒獎儀式的高一、高二、高三代表隊中抽取20人前排就座，其中高二代表隊有6人．
(1)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)從中隨機抽取2人上臺抽獎，求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；
(2)抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．求該代表中獎的概率．
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