【題目】選修4-4：坐標系與參數方程:在直角坐標系
中，曲線
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）已知點
，直線
的極坐標方程為
，它與曲線的交點為，
，與曲線的交點為
，求
的面積.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某手機公司生產某款手機，如果年返修率不超過千分之一，則生產部門當年考核優秀，現獲得該公司2010-2018年的相關數據如下表所示：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生產量（萬臺） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 10 | 12 |
產品年利潤（千萬元） | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.8 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
年返修量（臺） | 47 | 42 | 48 | 50 | 92 | 83 | 72 | 87 | 90 |
（1）從該公司2010-2018年的相關數據中任意選取3年的數據，以
表示3年中生產部門獲得考核優秀的次數，求的分布列和數學期望；
（2）根據散點圖發現2015年數據偏差較大，如果去掉該年的數據，試用剩下的數據求出年利潤
（千萬元）關于年生產量
（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.部分計算結果：
，
，
.
附：
；線性回歸方程
中，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】伴隨著科技的迅速發展，國民對“5G”一詞越來越熟悉，“5G”全稱是第五代移動電話行動通信標準，也稱第五代移動通信技術。2017年12月10日，工信部正式對外公布，已向中國電倌、中國移動、中國聯通發放了5G系統中低頻率使用許可。2019年2月18日上海虹橋火車站正式啟動5G網絡建設。為了了解某市市民對“5G”的關注情況，通過問卷調查等方式研究市民對該市300萬人口進行統計分析，數據分析結果顯示：約60%的市民“掌握一定5G知識（即問卷調查分數在80分以上）”將這部分市民稱為“5G愛好者”。某機構在“5G愛好者”中隨機抽取了年齡在15-45歲之間的100人按照年齡分布(如圖所示)，其分組區間為：
，
，
，
，
，
.
(1)求頻率直方圖中的a的值；
(2)估計全市居民中35歲以上的“5G愛好者”的人數；
(3)若該市政府制定政策：按照年齡從小到大，選拔45%的“5G愛好者”進行5G的專業知識深度培養，將當選者稱成按照上述政策及頻率分布直方圖，估計該市“5G達人”的年齡上限.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為F，過點
的直線l與E交于A，B兩點.當l過點F時，直線l的斜率為
，當l的斜率不存在時，
.
（1）求橢圓E的方程.
（2）以AB為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出定點的坐標；若不過定點，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
：
（
為參數）.以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
：
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）若曲線與交于
，
兩點，，的中點為
，點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著人民生活水平的日益提高,某小區居民擁有私家車的數量與日俱增.由于該小區建成時間較早,沒有配套建造地下停車場,小區內無序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區的物業公司統計了近五年小區登記在冊的私家車數量(累計值,如124表示2016年小區登記在冊的所有車輛數,其余意義相同),得到如下數據:
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
數量 | 34 | 95 | 124 | 181 | 216 |
（1）若私家車的數量
與年份編號
滿足線性相關關系,求關于的線性回歸方程,并預測2020年該小區的私家車數量；
(2)小區于2018年底完成了基礎設施改造,劃設了120個停車位,為解決小區車輛亂停亂放的問題,加強小區管理,物業公司決定禁止無車位的車輛進入小區,由于車位有限，物業公司決定在2019年度采用網絡競拍的方式將車位對業主出租,租期一年,競拍方案如下：
①截至2018年已登記在冊的私家車業主擁有競拍資格；
②每車至多申請一個車位,由車主在競拍網站上提出申請并給出自己的報價；
③根據物價部門的規定,競價不得超過1200元；
④申請階段截止后,將所有申請的業主報價自高到低排列,排在前120位的業主以其報價成交；
⑤若最后出現并列的報價,則以提出申請的時間在前的業主成交,為預測本:次競拍的成交最低價,物業公司隨機抽取了有競拍資格的40位業主進行競拍意向的調查,統計了他們的擬報競價,得到如下頻率分布直方圖：
（ⅰ）求所抽取的業主中有意向競拍報價不低于1000元的人數；
（ⅱ）如果所有符合條件的車主均參與競拍,利用樣木估計總體的思想,請你據此預測至少需要報價多少元才能競拍車位成功?(精確到整數)
參考公式:對于一組數據
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
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