Question

已知空間四邊形ABCD中，AB =" BC" ="CD=" AD =" BD" = AC, E、F分別為AB、CD的中點，
（1）求證：EF為AB和CD的公垂線
（2）求異面直線AB和CD的距離

Answer 1

構造等腰三角形證明EF與AB、CD垂直，然后在等腰三角形中求EF
解；①連接BD和AC，AF和BF，DE和CE
設四邊形的邊長為a
∵AD = CD = AC = a
        ∴△ABC為正三角形
∵DF = FC
        ∴AF ^DC 且AF =
同理BF = A
        
        即△AFB為等腰三角形
在△AFB中，
∵AE = BE
        ∴FE ^AB
同理在△DEC中
EF^DC
        ∴EF為異面直線AB和CD的公垂線
②在△AFB中     
∵EF^AB且
∴                     
∵
∴EF為異面直線AB和CD的距離
∴AB和CD的距離為