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試在直線x-y+4=0上求一點P,使它到點M(-2,-4)、N(4,6)的距離相等.
解法一:由直線x-y+4=0,得y=x+4,點P在該直線上.
∴可設P點的坐標為(a,a+4).
由已知|PM|=|PN|,
∴
,
.
∴(a+2)2+(a+8)2=(a-4)2+(a-2)2.
解得,從而.
∴.
解法二:由于|PM|=|PN|,∴點P在線段MN的垂直平分線上.
由于,
∴線段MN的垂直平分線的斜率為.
又MN的中點為(1,1),
∴線段MN的垂直平分線的方程為,即.
又∵點P在直線x-y+4=0上,
∴點P為直線x-y+4=0與的交點?.
由
∴點P的坐標為.
可用兩種方法來做,方法一:利用兩點間的距離公式;方法二:垂直平分線
練習冊系列答案
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求與直線l:5x-12y+6=0平行且到l的距離為2的直線的方程.

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A．B．C．D．

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已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0）,直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0,且l1與l2的距離是.
(1)求a的值；
(2)能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件:
①P是第一象限的點;②P點到l1的距離是P點到l2的距離的;③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是∶.若能,求P點坐標;若不能,說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側面BB1C1C⊥底面ABC.
(1)若D是BC的中點，求證:AD⊥CC1；
(2)過側面BB1C1C的對角線BC1的平面交側棱于M，若AM=MA1，求證:截面MBC1⊥側面BB1C1C；

(3)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要條件嗎？請你敘述判斷理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知空間四邊形ABCD中，AB =" BC" ="CD=" AD =" BD" = AC, E、F分別為AB、CD的中點，
（1）求證：EF為AB和CD的公垂線
（2）求異面直線AB和CD的距離

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，三棱柱的各棱長均為2，側棱與底面所成的角為，為銳角，且側面⊥底面，給出下列四個結論：

①；
②；
③直線與平面所成的角為；
④.
其中正確的結論是（ ）
A．①③B．②④C．①③④D．①②③④

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