Question

【題目】已知三點(diǎn)，，，曲線上任意一點(diǎn)滿足．

求的方程；

已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 在曲線C上，曲線C在Q處的切線與直線PA,PB都相交，交點(diǎn)分別為D,E，求與的面積的比值．

Answer 1

【答案】（1）（2）2

【解析】分析：（1）先求出、的坐標(biāo)，由此求得||和的值，由題意可得4﹣2y，化簡(jiǎn)可得所求；（2）根據(jù)直線PA，PB的方程以及曲線C在點(diǎn)Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）處的切線方程，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，D、E兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得S△PDE和S△QAB的值，從而求得△QAB與△PDE的面積之比．

詳解：

（1）依題意可得，

，

由已知得，化簡(jiǎn)得曲線C的方程： （2）直線的方程是，直線的方程是，

曲線C在點(diǎn)Q處的切線l的方程為:，

它與y軸的交點(diǎn)為，由于，因此，

將切線l 與直線的方程分別聯(lián)立得方程組，

解得的橫坐標(biāo)分別是，，則，

又，

所以，

所以．