Question

我區(qū)高三期末統(tǒng)一測(cè)試中某校的數(shù)學(xué)成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)如下表：

分組	頻數(shù)	頻率
合計(jì)

（1）求出表中、、、的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出頻率分布直方圖；

（2）若我區(qū)參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計(jì)這次測(cè)試中我區(qū)成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012347977345.png" style="vertical-align:middle;" />分以上的人數(shù)；
（3）若該校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過(guò)60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行個(gè)案分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)不超過(guò)30分
的概率．

Answer 1

（1）,  ，，
．                                                  
直方圖
          5分
（2）全區(qū)90分以上學(xué)生估計(jì)為人．
（3）．

試題分析：（1）由頻率分布表得,         1分
所以，      2分
，
．       3分                                                     
直方圖
          5分
（2）由題意知，全區(qū)90分以上學(xué)生估計(jì)為人．         7分
（3）設(shè)考試成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012348195505.png" style="vertical-align:middle;" />內(nèi)的3人分別為A、B、C；
考試成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012348211566.png" style="vertical-align:middle;" />內(nèi)的3人分別為a、b、c，
從不超過(guò)60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有：
(A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)，
(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，
(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15個(gè).         10分
設(shè)抽取的2人的分?jǐn)?shù)均不大于30分為事件D．
則事件D含有3個(gè)結(jié)果： (A，B)，(A，C) ，(B，C)       11分
∴．                 12分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問(wèn)題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹(shù)圖法”，做到不重不漏。頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率÷組距，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率，則組距等于頻率除以高。