Question

甲有一個箱子，里面放有x個紅球，y個白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個箱子，里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球．現在甲從箱子里任取2個球，乙從箱子里任取1個球．若取出的3個球顏色全不相同，則甲獲勝．
(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數，才能使自己獲勝的概率最大？
(2)在（1）的條件下，求取出的3個球中紅球個數的期望．

Answer 1

（1）甲應在箱子里放2個紅球2個白球才能使自己獲勝的概率最大
（2）1.5

試題分析：(1)要想使取出的3個球顏色全不相同，則乙必須取出黃球，甲取出的兩個球為一個紅球一個白球，乙取出黃球的概率是，甲取出的兩個球為一個紅球一個白球的概率是
，所以取出的3個球顏色全不相同的概率是，即甲獲勝的概率為，由，且，所以，當時取等號，即甲應在箱子里放2個紅球2個白球才能使自己獲勝的概率最大.
(2)設取出的3個球中紅球的個數為ξ，則ξ的取值為0，1，2，3.
，
，
，
，
所以取出的3個球中紅球個數的期望：．
點評：隨機事件的類型比較多，解決此類問題時要分清事件類型，同時要搞清楚每種事件包含幾種情況，然后結合排列組合知識進行求解.