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空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別AB，BC，CD，AD的中點，求證：EH∥平面BCD．
∵E、H分別為AB、AD的中點，
∴△ABD中，EH是中位線，可得EH
∥
.
1
2
BD，
∵BD∥EH，BD?平面BCD，EH?平面BCD，
∴EH∥平面BCD．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

球的半徑為8，經過球面上一點作一個平面，使它與經過這點的半徑成45°角，則這個平面截球的截面面積為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如下的三個圖中，左面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的主視圖和左視圖在右面畫出（單位：cm）．（1）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（2）在所給直觀圖中連結BC′，證明：BC′∥面EFG．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形，
（Ⅰ）求證：MD∥平面APC；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面APC．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知邊長都為1正方形ABCD與正方形ABEF，∠DAF=90°，M，N分別是對角線AC和BF上的點，且AM=FN=a(0＜a＜
2
)．
（1）求證：MN∥平面BCE；
（2）求MN的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=A1B1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點．（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點．求證：
（1）BD1∥平面EAC；
（2）平面EAC⊥平面AB1C．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，且PA⊥面ABCD，PA=AB，E為PD的中點．
（1）求證：直線PB∥面ACE
（2）求證：直線AE⊥面PCD
（3）求直線AC與平面PCD所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面POA；
（Ⅱ）記三棱錐P-ABD體積為V1，四棱錐P-BDEF體積為V2．求當PB取得最小值時的V1：V2值．

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同步練習冊答案
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