Question

【題目】近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國，下面是組委會在選拔賽時隨機抽取的100名選手的成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示：

組號	分組	頻數	頻率
第1組
第2組		①
第3組		20	②
第4組		20
第5組		10
合計		100

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖（用陰影表示）；

（2）為了能選拔出最優秀的選手，組委會決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名選手進入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，組委會決定在5名選手中隨機抽取2名選手接受考官進行面試，求：第4組至少有一名選手被考官面試的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）第3、4、5組分別抽取2人、2人、1人進入第二輪面試；（3）.

【解析】試題分析：（1）由頻率的意義可知，每小組的頻率=頻數/總人數，

由此計算填表中空格；

（2）先算出第3、4、5組每組選手數，分層抽樣得按比例確定每小組抽取個體的個數，求得第3、4、5組每組各抽取多少名選手進入第二輪面試．
（3）根據概率公式計算，事件“5名選手中抽2名選手”有10種可能，而且這些事件的可能性相同，設第3組的2位選手為， ，第4組的2位選手為， ，第5組的1位選手為其中事件“第4組的2位選手， 中至少有一位選手入選”可能種數是7，那么即可求得事件A的概率．

試題解析：

（1）第1組的頻數為人，所以①處應填的數為人，從而第2組的頻率為，因此②處應填的數為，

頻率分布直方圖如圖所示，

（2）因為第3、4、5組共有50名選手，所以利用分層抽樣在50名選手中抽取5名選手進入第二輪面試，每組抽取的人數分別為：

第3組： 人，第4組： 人，第5組： 人，所以第3、4、5組分別抽取2人、2人、1人進入第二輪面試.

（3）設第3組的2位選手為， ，第4組的2位選手為， ，第5組的1位選手為，則從這五位選手中抽取兩位選手有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共10種.

其中第4組的2位選手， 中至少有一位選手入選的有： ， ， ， ， ， ， ，共有7種，所以第4組至少有一名選手被考官面試的概率為.