【題目】就實數
的取值范圍，討論關于
的函數
與 軸的交點個數.
【答案】當
或
時，函數
與
軸有0個交點.
當
時，函數與 軸有1個交點.
當
或
時，函數與 軸有2個交點.
當
時，函數與 軸有4個交點.
當
時，函數與 軸有4個交點.
【解析】
函數
變形為
，令
，等價變形為關于
的一元二次函數
，討論
與
的交點個數，確定與軸的交點個數，即可.
令，則，
設，
與
當
即時函數，與，無交點.
此時，函數與 軸有0個交點.
當
即時函數，與，有1個交點.
此時，
，即
或
.
故函數與 軸有2個交點.
當
即時
函數，與，有2個交點.
此時，
有兩個大于0，小于1的值，每個值都對應2個值.
故函數與 軸有4個交點.
當
即時函數，與，有2個交點.
此時，
或
，即
或
或
或
.
故函數與 軸有4個交點.
當
即時
函數，與，有1個交點.
此時，有一個大于
，小于0的值，這個值對應2個值.
故函數與 軸有2個交點.
當
即時函數，與，有1個交點.
此時，
，即
.
故函數與 軸有1個交點.
當
即時函數，與，無交點.
此時，函數與 軸有0個交點.
綜上所述：
當或時，函數與 軸有0個交點.
當時，函數與 軸有1個交點.
當或時，函數與 軸有2個交點.
當時，函數與 軸有4個交點.
當時，函數與 軸有4個交點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中,已知傾斜角為
的直線
經過點
.以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
(1)寫出曲線的普通方程;
(2)若直線與曲線有兩個不同的交點
,求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，點
是橢圓上的一點，在軸上的射影恰為橢圓的左焦點，與中心
的連線平行于右頂點與上頂點的連線，且左焦點與左頂點的距離等于
，試求橢圓的離心率及其方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右頂點分別是
，
，點
在橢圓上，過該橢圓上任意一點P作
軸，垂足為Q，點C在
的延長線上，且
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）求動點C的軌跡E的方程；
（3）設直線
（C點不同A、B）與直線
交于R，D為線段
的中點，證明：直線
與曲線E相切；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
過點
，且焦點為
，直線
與拋物線相交于
兩點.
（1）求拋物線
的方程，并求其準線方程；
（2）若直線
經過拋物線
的焦點
，當線段
的長等于5時，求直線
方程.
（3）若
，證明直線
必過一定點，并求出該定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在高三一班元旦晚會上，有6個演唱節目，4個舞蹈節目.
（1）當4個舞蹈節目接在一起時，有多少種不同的節目安排順序？
（2）當要求每2個舞蹈節目之間至少安排1個演唱節目時，有多少種不同的節目安排順序？
（3）若已定好節目單，后來情況有變，需加上詩歌朗誦和快板2個節目，但不能改變原來節目的相對順序，有多少種不同的節目演出順序？
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