Question

【題目】在高三一班元旦晚會上，有6個演唱節(jié)目，4個舞蹈節(jié)目.

（1）當(dāng)4個舞蹈節(jié)目接在一起時，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

（2）當(dāng)要求每2個舞蹈節(jié)目之間至少安排1個演唱節(jié)目時，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

（3）若已定好節(jié)目單，后來情況有變，需加上詩歌朗誦和快板2個節(jié)目，但不能改變原來節(jié)目的相對順序，有多少種不同的節(jié)目演出順序？

Answer 1

【答案】（1）120960（2）604800（3）

【解析】

（1）相鄰問題利用捆綁法；

（2）不相鄰問題采用插空法；

（3）使用倍分法先求出10個節(jié)目全排列的排法數(shù)目，分析三個舞蹈節(jié)目本身的順序，由倍分法計算可得答案；

解：（1）第一步先將4個舞蹈節(jié)目捆綁起來，看成1個節(jié)目，與6個演唱節(jié)目一起排，有種方法；

第二步再松綁，給4個節(jié)目排序，有種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，一共有種.

（2）第一步將6個演唱節(jié)目排成一列（如圖中的“口”），一共有種方法.

×□×□×□×□×□×□×

第二步，再將4個舞蹈節(jié)目排在一頭一尾或兩個節(jié)目中間（即圖中“×”的位置），這樣相當(dāng)于7個“×”選4個來排，一共有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，一共有種.

③若所有節(jié)目沒有順序要求，全部排列，則有種排法，但原來的節(jié)目已定好順序，需要消除，所以節(jié)目演出的方式有種排法.