Question

（坐標系與參數方程選做題）已知圓的極坐標方程是ρ=2cosθ-2

3

sinθ，則該圓的圓心的極坐標是

 

．

Answer 1

分析：把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心坐標，依據直角坐標與極坐標的互化公式，把圓心的直角坐標化為極坐標．

解答：解：∵圓的極坐標方程是ρ=2cosθ-2

3

sinθ，即ρ2=2ρcosθ-2

3

sinθ，
則該圓直角坐標方程為x²+y²=2x-2

3

 y，即 (x-1)2+(y+

3

)2=4，
表示以A（1，-

3

）為圓心半徑等于2的圓，
AO=2，sinθ=-

3

2

，cosθ=

1

2

，故可取θ=

5

3

π，
該圓的圓心的極坐標是 (2，

5π

3

)，
故答案為 (2，

5π

3

)．

點評：本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，以及求點的極坐標的方法，關鍵是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=

x2+ y2

，tanθ=

y

x

．