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已知向量
OA
=（k，12），
OB
=（ 4，5 ），
OC
=（-k，10 ），且A、B、C三點共線，則 k 的值是（　�。�
A、-
2
3
B、
4
3
C、
1
2
D、
1
3
分析：利用向量的坐標公式求出兩個向量的坐標；將三點共線轉化為兩個向量共線，利用向量共線的充要條件，列出方程求出k的值．
解答：解：
AB
=
OB
-
OA
=(4-k，-7)；
AC
=
OC
-
OA
=(-2k，-2)
∵A、B、C三點共線
∴
AB
，
AC
共線
∴-2×（4-k）=-7×（-2k）
解得k=-
2
3

故選A．
點評：解決三點共線問題，常轉化為以三點為起點、終點的向量共線，再利用向量共線的充要條件解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(2，0)，
OC
=
AB
=(0，1)，動點M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足
OM
•
AM
=k(
CM
•
BM
-d2)，其中O是坐標原點，k是參數．
（1）求動點M的軌跡方程，并判斷曲線類型；
（2）當k=
1
2
時，求|
OM
+2
AM
|的最大值和最小值；
（3）如果動點M的軌跡是圓錐曲線，其離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=（k，12），
OB
=（4，5），
OC
=（-k，10），且A、B、C三點共線，則k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•黃浦區二模）已知向量
OA
=（k，12），
OB
=（4，5），
OC
=（-k，10），且A、B、C三點共線，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知向量
OA
=（k，12），
OB
=（4，5），
OC
=（-k，10），且A、B、C三點共線，求實數k的值；
（2）已知向量
a
=（1，1），
b
=（2，-3），若k
a
-2
b
與
a
垂直，求實數k的值．

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同步練習冊答案
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