Question

已知向量

OA

=（k，12），

OB

=（4，5），

OC

=（-k，10），且A、B、C三點共線，則k=

 

．

Answer 1

分析：利用三點共線得到以三點中的一點為起點，另兩點為終點的兩個向量平行，利用向量平行的坐標形式的充要條件列出方程求出k．

解答：解：向量

OA

=(k，12)，

OB

=(4，5)，

OC

=(-k，10)，
∴

AB

=(4-k，-7)，

AC

=(-2k，-2)
又A、B、C三點共線
故（4-k，-7）=λ（-2k，-2）
∴k=-

2

3

故答案為-

2

3

點評：本題考查向量平行的坐標形式的充要條件、向量平行解決三點共線．